семейство кривых
Распределения [т. е. кривых
у =
у (
х), изображающих зависимость плотности распределения от х]
, удовлетворяющих дифференциальному уравнению
,
где
a, bo, b1, b2- действительные числа. П. к. классифицируются на 12 типов в зависимости от значения параметров
а,
b0, b1, b2 и интервала изменения
х. Примерами П. к. являются
Нормальное распределение,
Стьюдента распределение, распределение χ
2.
Всякая П. к.
у (
х) однозначно определяется заданием её первых четырёх
Моментов
:
, ν = 1, 2, 3, 4.
На основании этого свойства П. к. иногда используются в математической статистике для приближённого представления неизвестной плотности
р (
х)
. Пусть, например, имеется большой ряд независимых наблюдений
x1, x2,..., xn случайной величины
Х с неизвестной плотностью распределения
р (
х)
. Применяя метод моментов (см.
Статистические оценки)
, полагают
и для приближённого представления
р (
х) выбирают такую П. к.
y (
x), для которой
, где ν = 1, 2, 3, 4.
П. к. впервые были применены для построения эмпирических плотностей английским математиком К.
Пирсоном в 1894.
Лит.: Кендалл М., Стьюарт А., Теория распределений, пер. с англ., М., 1966.